目前方案

1. 纬度分块（如 1km/块），所有地点按 (lat_chunk, lng, lat) 建索引。
2. 逐纬度分块，计算东西两边，最小包含距离圆环◎的矩形。
3. 利用索引，先粗筛出在矩形里的地点，再精细算距离，过滤掉 (矩形 - 圆环) 的地点。

下面是 [8km, 10km)，纬度按 1km 分块后，计算出的示意图：

第二步算法（不用细看，下一节用到）

1. 假设圆环最宽处，是用户所在纬度 user_lat。
2. 处在 user_lat_chunk 上方时，东边的矩形：
   • 左上角：15km 内圈，与块上边纬度交点
   • 右下角：20km 外圈，与块下边纬度交点
3. 处在 user_lat_chunk 下方时，东边的矩形：
   • 左上角：15km 内圈，与块下边纬度交点
   • 右下角：20km 外圈，与块上边纬度交点
4. 处在 user_lat_chunk 本块时，东边的矩形：
   • 左上角经度：块上下边，谁离 user_lat 远，取其纬度与 15km 内圈交点
   • 右下角经度：user_lat 与 20km 外圈交点

碰到问题：遗漏地点

后面追踪画图，发现距离圆环◎不是标准(椭)圆（纬度高时，尤为明显）。

下面是 [2900km, 3000km)，纬度按 100km 分块后，计算出的示意图：

因此第二步里的假设出错，圆环最宽处，不是用户纬度，进而算错某些最小包含矩形了：

请教如何修正，或其他更好方法？

@老虎会游泳，为啥我上传 .svgz（压缩过的 .svg），无法显示呢。。

@无名啊，浏览器不支持该格式，可以上传普通svg，网站在传输时会自动进行gz压缩。

不用太刻意强迫自己必须选择一个圆形区域。直接根据经纬度选择一个矩形区域，性能更好，效果也差不多。
除非你是做那种精确定位的，如果你是做一般的生活服务类的否则没必要太精确，因为假设 5km 的附近的兴趣点，但是在现实生活中，有的有河流、山地、交通管制等，需要绕行，实际行程可能更远或者更近。

@水木易安，性能更好，是咋说呢？

免去了一大堆圆环与纬度块交集计算？

其实我感觉，这个就差临门一脚了。。

@胡图图，没有可能。。听说这个 Haversine 公式，几十上百公里后，会有几百米误差。。

想更精准的，要上 Vincenty 公式，能精确到 0.5 毫米。。但计算量太大了。。

@老虎会游泳，@水木易安，@胡图图，算个导数，再求零点，就纠正了。。

计算过程

已知半径为 R 的球体上，经纬度为 (\varphi_1,\theta_1) 的点 A_1 与 (\varphi_2,\theta_2) 的点 A_2 间的距离 S 公式为：

S = Rarccos(sin\theta_1 sin\theta_2 + cos\theta_1 cos\theta_2 cos(\varphi_2 - \varphi_1))

A_2 在不同纬度上，与 A_1 间的经度差 \varphi_2-\varphi_1 的导函数为：

\begin{align} {(\varphi_2 - \varphi_1)}' & = {arccos(\frac{cos(\frac{S}{R} )-sin\theta_1 sin\theta_2}{cos\theta_1 cos\theta_2})}' \\ & = \frac{sec\theta_2(cos(\frac{S}{R})sin\theta_2-sin\theta_1)}{cos\theta_1 \sqrt[]{1-\frac{(cos(\frac{S}{R})sec\theta_2-sin\theta_1tan\theta_2 )^{2}}{cos^{2}\theta_1}}} \end{align}

求其零点，得到 A_1 与 A_2 经度差 \varphi_2-\varphi_1 最大时，A_2 纬度 \theta_2：

结果图

@老虎会游泳，公式不能正常显示？

• 用 [math] 的，复杂点则报错？

• 用 latex 的，直接不显示了。。

@老虎会游泳，另外，公式怎么居中显示呢？

本地上看，是可以正常居中的？

@淡然，请教一下，应该怎么写呢？

速度如何？（比如，x 个地点里，找到 y 个地点，约 z 毫秒）